26. April 2017

Mathematik mit Eisstäbchen !?

Nun ging es endlich wieder los mit der Veranstaltung „Mathematik! Studierende unterrichten Flüchtlinge“, diesmal bereits zum dritten Mal (wie immer dienstags von 16.15h-17.45h). Dieses Semester wollten wir wieder sehr phänomenal anfangen und somit unsere Teilnehmer*innen für die vielen Anschauungen der Mathematik und die Mathematik selbst begeistern. Das Stichwort heute war „Stick Bombs“. Doch was ist das und vor allem was hat das mit Mathematik zu tun?
Bei Stick Bombs handelt es sich um ineinander gesteckte Eis- oder HNO-Arzt-Stäbchen, die in einer Verkettung aufgebaut werden. Die eingespannten Stäbchen ergeben dann eine lange Kette, die sobald an einem Ende ein Stick, der der Sicherung dient, herausgenommen wird, in die Luft fliegt. Dabei werden die Sticks von Beginn bis zum Ende in die Luft geschleudert und landen dann wieder auf dem Boden.
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Eine nette Beschäftigung, doch was hat das mit Mathe zu tun? –
Zunächst einmal können wir das allgemeine Prinzip der Eisstäbchenverkettung auch in der Mathematik wiederfinden. Nämlich bei der vollständigen Induktion, einer mathematischen Beweismethode. Um eine Aussage für alle n-viele Fälle zu beweisen, muss lediglich gezeigt werden, dass diese Aussage immer für die n+1-te Variable gilt, wenn sie auch für die n-te gilt. Übertragen auf die Eisstäbchen würde das bedeuten, wir wissen, dass sich der letzte Stick der Kette löst, dadurch dass wir wissen der erste löst sich und dadurch der zweite, dadurch der dritte, …. Wir wissen also, wenn sich das vorherige Stäbchen löst, dann springt auch der Stick danach aus der Verkettung und daraus können wir folgern, dass auch der letzte Stick bzw. dass alle Stäbchen „wegspringen“, wenn wir das erste entfernen. Dies dient hier also vielmehr der Veranschaulichung eines mathematischen Prinzips.
Man findet jedoch auch direkt Anwendung und zwar in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Damit haben wir uns heute auch beschäftigt und werden nächstes Mal daran anschließen. Da die Sticks nur einseitig bedruckt sind, kann man sich zunächst überlegen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die bedruckte Seite oben bzw. unten ist. Wem das zu langweilig ist, der kann sich mit dem sogenannten Buffon’schen Nadelproblem beschäftigen. Ursprünglich ging es dabei darum eine Nadel auf ein Muster äquidistanter paralleler Geraden fallen zu lassen. Der Franzose Buffon konnte nun die Wahrscheinlichkeit bestimmen, mit der eine solche Nadel auf einer Linie landet. Die Wahrscheinlichkeit ist im Übrigen von Pi abhängig. Dadurch ergaben sich genug Möglichkeiten mit unseren Teilnehmer*innen über unterschiedliche mathematische Bereiche zu sprechen.
Zum Schluss konnten wir die Gleichungen von Buffon experimentell bestätigen, indem wir ca. 200 Stäbchen zu einer langen Stick-Bomb verknüpft haben und auf dem Fußboden losgehen lassen haben. Dann mussten wir nur noch auszählen, ob sie auf den von uns markierten Linien gelandet sind oder nicht.
Es hat uns wirklich wieder Spaß gemacht und haben uns sehr darüber gefreut neue Teilnehmer*innen gewonnen zu haben und hoffen, dass alle und vielleicht auch noch mehr nächste Woche wieder kommen werden.