19. April 2018

Einführung in Lineare Funktionen

Einführung in Lineare Funktionen

Was ist eine Gerade in einem Koordinatensystem? Kann man anhand des Verlaufs bestimmte Eigenschaften erkennen? Wozu brauchen wir das ganze eigentlich? Mit diesen Fragestellungen wollen wir uns heute beschäftigen und in das neue Thema - Lineare Funktionen - einsteigen.


Als Eingangsspiel wählen wir diesmal ein physikalisches Experiment. Drei Wasserflaschen, markiert mit unterschiedlichen Farben, dienen als Wasser-Reservoir. An den Flaschen sind unterschiedlich große Bohrungen angebracht, durch die das Wasser abfließen kann. Mit Hilfe eines Messbechers kann die abgeflossenen Wassermenge abgelesen werden. Die Handys der Teilnehmer*innen dienen als Stoppuhr und dokumentieren den zeitlichen Verlauf des Experiments. Für jeden Durchlauf darf ein*e Teilnehmer*in in diskreten Schritten von 100ml ein akustisches Zeichen geben, woraufhin die restlichen Teilnehmer*innen die Zeit stoppen.




Diese Werte werden anschließend auf der Tafel in Form einer Wertetabelle dokumentiert. Im Anschluss müssen die Werte in ein großes Koordinatensystem eingetragen werden. Die vorhandenen Datenpunkte werden nun miteinander zu einer Geraden verbunden. 



Die Frage nach dem schnellsten Wasserdurchflusses wird von den Teilnehmer*innen erstaunlicher weise sehr wissenschaftlich erörtert. Das Experiment ist gut gelungen und hat alle in seinen Bann gezogen. Die Mitarbeit der Teilnehmer*innen war sehr erfreulich und hat einen gewissen Elan für den Tag mitgebracht.



Nach dem gemeinsamen Eingangsspiel und guten Start ins Thema, beschäftigen sich die Teilnehmer*innen mit Arbeitsblättern. Da viele Neue da sind, fangen wir auch mit den Basics an, wie zum Beispiel das Eintragen von Punkten in kartesische Koordiantensysteme. Wichtig ist in dem Fall die Reihenfolge der Koordinaten, was nicht immer trivial für die Teilnehmer*innen ist. Besonders schwer wird es allerdings beim Aufstellen der Geradengleichung. Doch nach Erklärungen an bestimmten Besipielen, haben einige Erfolg und Spaß beim Aufstellen. Nach der Probe, ob die Punkte der Wertetabelle mit der selbst aufgestellten Geradengleichung übereinstimmen, wird das Grundprinzip von Gleichungen verständlicher. 

Insgesamt haben wir einen sehr positiven Eindruck für diesen Raum und wollen die linearen Gleichungen noch weiter ausbauen. Wir freuen uns schon auf das nächste mal!

13. April 2018

Punkte und Koordinaten





Wo steht der weiße König? Wie kann man dessen Position beschreiben? Und wie die des schwarzen Königs? Und welche Bedeuteung haben eigentlich die Zahlen und Buchstaben am Rand des Bretts?
Auf diese Fragen gab es am Mittwoch bei "Mathematik: Studierende unterrichten Fluechtlinge" zahlreiche, kreative Antworten. Jedoch hat sich die Erkenntnis weitgehend durchgesetzt, dass eine einheitliche Benennung der einzelnen Felder bei dieser Aufgabe doch schon sehr nützlich sei.

Die Schachaufgabe war Teil der Auseinandersetzung mit dem kartesischen Koordinatensystem und Punkten darin. Ein Konzept, das fundamental für die Schulmathematik ist, jedoch weitgehend als schlichtes Werkzeug oder Spielwiese vernachlässigt wird. Dabei ist in einem Koordinatensystem einiges zu verstehen, bevor man es anwedet: Wo ist eigentlich der Ursprung und kann ich ihn auch wo anders setzen? Was beschreibt ein Punkt in diesem Koordinatensystem? Lege ich Punkte auf eine "Kreuzung" oder in die Mitte eines Feldes?  etc... Natürlich ergaben sich darüber hinaus wieder zahlreiche begriffliche und sprachliche Fragen: Wie schreibe ich Punkte korrekt auf? Was ist die x-Achse und was die y-Achse? Oder auch Dinge wie:  Heißt es "Sie freute sich auf/ über/ oder um das Geschenk" und warum eigentlich? Fragen, über die wir auch länger nachdenken mussten...

 Als Einstieg für die 3/2 Stunden diente uns eine kleine Deutschlandralley, zumindest auf einer Karte. Wer sich mit dem Maßstab, den Himmelsrichtungen und dem Geodreieck gut zu Recht fand, erreichte am Ende Hamburg und fand dort einen Lolli. Die Idee dahinter war, Koordinaten als Wegbeschreibung einzuführen (A(3/2) ist der Punkt, den man erreicht wenn man vom Ursprung drei Einheiten nach rechts und zwei nach oben läuft). Anschließend war es Aufgabe (ab jetzt mit Lolli im Mund und schmatzend) die Lage von Punkten in verschiedenen Systemen (wie bspw. dem Schachbrett oder auch auf einem allgemeinen Gitternetz) zu beschreiben bevor schließlich die korrekte Anwendung des kartesischen Koordinatensystems geübt wurde.



Jedoch war die Runde relativ überschaubar. Teilweise sind wir deshalb auch dem Wunsch einzener Teilnehmer*innen nachgegangen und haben bei individuellen, mathematischen Problemen aus der Schule nachgeholfen. Trotz unseres Konzeptes, keine studentische Nachhilfe anzubieten sondern unsere Faszination für im weiteren Sinne mathematische Inhalte spürbar zu machen, sind wir dafür natürlich auch weiterhin offen. Wir freuen uns also über jede und über jeden der mit Fragen zu uns kommt!

23. März 2018

Ich weiß wie alt du bist!

Eigentlich wollten wir heute mit unseren Teilnehmer*innen an letzter Woche anknüpfen und wieder mathematische Knobelaufgaben lösen. Dazu haben wir als Eingangsspiel einige „Denk dir eine Zahl…“-Aufgaben ausgesucht. Mit ihrem berechneten Ergebnis konnten wir dann ihre gedachte Zahl, ihr Alter oder ihr Geburtsdatum „erraten“. Dies führte auch wieder zu dem gewünschten Aha-Effekt.

Dabei haben wir jedoch bemerkt, dass den Teilnehmer*innen die Grundrechenarten noch relativ schwer fallen. Deshalb haben wir uns anschließend mit den Grundrechenaufgaben beschäftigt. Die Teilnehmer*innen waren sehr motiviert, dies zu üben, denn sie wussten schon, dass dies Aufgaben sind, die wichtig für die Berufs- bzw. Ausbildungsstelle sind. Dort angefangen kamen wir bis zum Rechnen mit Klammern und Potenzen.

Jetzt sind zwei Wochen Osterferien und wir machen auch eine Pause. Nach den Ferien geht es am Donnerstag, 12.4.18, um 14:15 Uhr wieder weiter.

19. März 2018

Mathematische Knobeleien

Unser Eingangsspiel war ein Becherspiel, mit zwei Bechern unterschiedlicher Farben und insgesamt 13 Muscheln, welche unter diesen aufgeteilt wurden. Die Anzahl der Muscheln unter den jeweiligen Bechern wurde in eine Rechenaufgabe eingesetzt. Sobald das Ergebnis bekannt gegeben wurde, konnten wir die genaue Anzahl der Muscheln unter den einzelnen Bechern erraten. Das Ergebnis stimmte bei jedem Anlauf und die Teilnehmer*innen waren sehr erstaunt und versuchten uns mit allen Mitteln doch zu überlisten. Mit den fortgeschrittenen Teilnehmer*innen konnte eine Formel hergeleitet werden, die das Geheimnis lüftete. Ein weiterer Inhalt waren Zahlenfolgen und Knobelaufgaben, die eine Herausforderung für die Teilnehmer*innen darstellten. Das Muster der Zahlenfolgen wurde im Großteil erkannt, und die Folge konnte somit fortgesetzt werden. Bei den Knobel-Aufgaben benötigten die Teilnehmer*innen mehr Unterstützung von uns, hatten aber trotzdem großen Spaß beim Lösen der Aufgaben. Die Motivation beim Knobeln war sehr groß und man merkte schnell, dass der Ehrgeiz alle antrieb.

10. März 2018

Flächenberechnung von zusammengesetzten Figuren - Tangram

Diesmal starteten wir mit der Frage welche der von uns ausgeschnittenen fertigen Tangram-Figuren denn den größten Flächeninhalt hat. (Ein Tangram-Set besteht aus 7 geometrischen Formen; 2 große Dreiecke, 1 mittelgroßes Dreieck, 2 kleine Dreiecke, ein Quadrat und ein Parallelogramm. Diese Formen kann man so aneinander legen, dass sich verschiedene Figuren ergeben, z.B. Quadrat, Katze, Haus, Schiff, ... - Der Phantasie sind keine Grenzen gesetzt =D).

Die Teilnehmer*innen die, die Woche zuvor da waren, wussten bereits was ein Flächeninhalt überhaupt ist und konnten den anderen dies erklären. Wir diskutierten darüber wie man ihn am geschicktesten von den komplizierten Figuren berechnen könnte und kamen dazu die Figur in Formen zu zerlegen, deren Fläche wir bereits berechnen können (Rechtecke und Dreiecke). Natürlich sind die Flächeninhalte der gelegten Figuren immer gleich, da sie aus genau den selben sieben Formen gelegt wurden. Der Umfang variiert allerdings.


Danach wurde sich wieder an die Bearbeitung von den Aufgabenblättern gemacht. Dabei haben die Teilnehmer*innen mit der Flächen- & Umfangberechnung von Rechtecken begonnen, mit Dreiecksberechnungen weitergemacht und kamen schließlich zu zusammengesetzten Figuren. Diejenigen, die bereits die Woche zuvor da waren, konnten direkt mit den zusammengesetzten Figuren beginnen. Wer wollte konnte auch ein paar Tangram-Figuren legen und so etwas knobeln.

Fazit: Wir hatten das Gefühl, das unser Angebot an Aufgaben gut angenommen wurde und die Teilnehmer*innen etwas gelernt haben. So können die meisten jetzt von zusammengesetzten Figuren den Flächeninhalt und den Umfang vermessen und berechnen. Wie immer hatten wir in der lockeren, freundschaftlichen Atmosphäre viel Spaß beim Arbeiten.